Question

已知(x+2)^2+y^2/4=1,求x^2+y^2的取值范围

Answer 1

x^2+y^2=x^2+4[1-(x+2)^2]=-3x^2-16x-12
x的取值范围：[-3,-1]
即求上式在该范围内的值
对称轴x=-8/3
所以min=-3+16-12=1
max=-3*(8/3)^2+16*8/3-12=28/3
取值范围为【1，28/3】

追问

请问(x+2)^2+y^2/4=1是一个怎样的曲线？为什么在-3和-1上取得最值呢？谢谢

追答

是一个椭圆 中心点在（-2，0）
是在-1和8/3时取到最值 ，可以通过抛物线的图形看出来

Answer 2

设
x=-2+cosa
y=2sina
则
x^2+y^2
=(-2+cosa)²+4sin²a
=cos²a-4cosa+4+4sin²a
=4-3cos²a-4cosa+4
=-3cos²a-4cosa+8
=-3(cosa+2/3)²+28/3
当cosa=-2/3，最大值=28/3
当cosa=1，最小值=1
则
1≤x^2+y^2≤28/3