Question

求解一道高中物理题，求详细解题步骤，最好能提供一些类似题型的方法，50分

如图所示，abcd为单匝矩形线圈，边长ab＝10cm，bc＝20cm。该线圈的一半位于具有理想边界、磁感应强度为0.1T、宽为20cm的匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直。若线圈绕通过ab边的轴以100rad/s的角速度匀速旋转，当线圈由图示位置转过90度的过程中，感应电动势的平均值为多少？转过90度时的瞬时值为多少？
还有，请教一下，为什么将小灯泡接在一个直流电源上，小灯泡福安特性曲线的U-I图与电源电动势的U-I图的交点所对应的横纵坐标的乘积是小灯泡的实际功率？

Answer 1

此题中求感应电动势的平均值可以求磁通量的变化率：E=B △S/t 刚开始时的面积为矩形面积的一半 ，转过90度后，面积为0.则面积的改变△S就等于矩形面积的一半，时间为π/2除以100rad/s。代入便可算出.....
求瞬时值，则可以采用切割磁感线的方法算出：E=BLV,当转过90度时，dc边的运动方向刚好与磁感线垂直，这时可看作只有dc在切割磁感线，v就等于100rad/s乘以半径bc，L即为dc的长，代入可求解。

电源电动势的U-I图是指当电源接负载时同，电流与输出电压的关系，而小灯泡的U-I图，是电压与通过的电流的关系，两图的交点表示电源的输出电压与灯泡两端的电压相等，通过的电流也想等，这交点的值便是小灯泡的电流和电压，故乘积即为功率。

Answer 2

首先，平均值用磁通量的变化除以时间=0.1*0.1/(1/400)（四分之一的周期）=4V
而瞬时值，最好的办法是小量分析，也可以用求导的办法，我用求导做一次。
由于在转了90度后，线圈完全在磁场中，那么可以看成原来没磁场的区域现在也有了，对线圈没有影响，只是方便说明而已。从这一刻开始，转过的角度是ωt,则任一时刻磁通量是BSsinωt
E=磁通量变化率=磁通量对时间的导数=BSωcosωt。t=0时，得到E=BSω=0.1*0.2*0.1*100=0.2V
或者用动生电动势来理解，E=BLv，此时线圈切割磁感线速度是0.2ω，E=B*0.1*0.2ω=0.2V，但这样的分析不太严谨。

追问

E=BSω里面的s不应该是处于磁场中的面积吗？为什么是线圈总面积？

追答

上面的式子都看懂了？我有写磁通量的表达式，S是线圈面积，用三角函数来表示投影。上面那里没看懂

Answer 3

感应电动势平均值ε=ΔØ/Δt=0.1m*0.1m*0.1T/0.0025S=0.4V
转过90度瞬时可看做水平切割磁力线，ε=BLv=0.1T*0.1m*200π/s*0.1m=0.628V

Answer 4

电动势平均值：0.2/π
最大值：0.2
纵坐标对应小灯泡两端的电压，横坐标对应流过小灯泡的电流，p=uI自然是小灯泡的功率。