Question

设x,y满足约束条件{2x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0}，若目标函数z=abx+y(a＞0，b＞0）的最大值为8，

则a+b的最小值为

Answer 1

2x-y+2≥0 （1）
8x-y-4≤0 （2）
-8x+y+4≥0 （3）
（1）+（3）得：
-6x≥-6
0≤x≤1
同理求得：0≤y≤4
若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是8
那么a+4b=8
a=8-4b
ab=4(2-b)b
=4[-(b²-2b)]
=4[-(b-1)²]+4
所以，当b=1时，ab有最大值=4

Answer 2

4