Question

已知f(x)是R上的奇函数，x>0时，f(x)=-x2+2x+3,（1）求f(x）的解析式（2）画f(x)的图像，指出单调区间

Answer 1

嗯哈。。。这个简单

首先（1）当x>0时，f(x)= -x2+2x+3；

                当x=0时f(x)=0 ； 

         当x<0时，f(x)= x2+2x-3；

     （2）图像：

     （3）单调增区间：（-∞，-1]和[0，1]

                  单调增区间：   [-1,0]  和[1,+∞）

Answer 2

x<0时，-x>0
f(-x)=-x²-2x+3
因为，f(x)是R上的奇函数，f(-x)=-f(x)
所以，x<0时，f(x)=x²+2x-3
因为，f(x)是R上的奇函数，图像关于原点对称
所以，f(0)＝0
(1)
f(x)＝-x²+2x+3 x>0
0 x=0
x²+2x-3 x<0
(2)
图像不方便画
单调增区间为，[-1，1]
单调减区间为，(-∞，-1)或(1，∞)

Answer 3

答案见附图