Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．
（1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G，连接EG，若BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形。

Answer 1

1）如图，

∠ADC=90°, => ∠FDE=∠ADF=45°

FE=DE=AD=AF, 所以 ADEF是正方形。

2）过C做AB垂线交于H

Sabcd=(AB+DC)*AD/2=(AG+BG+DC)*AD/2=(AG+2DC)*AD/2

因为 AG=AD/2, DC=DE+EC=AD+EC

所以 Sabcd=(AD/2+2AD+2EC)*AD/2=AD*AD+AD*AD/4+EC*AD

又因为 Sabcd=Sadef+Sechf+Scbh=AD*AD+AD*EC+Scbh

所以 Scbh=AD*AD/4=HB*AD/2，

即 HB=AD/2=GF

所以 GE=BC

GBCE是等腰梯形得证。

Answer 2

1.首先，角A=角ADE=角DEF
所以是矩形
又因为AD=DE
所以是正方形

2.连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG
又因为CD=BG，CD平行于BG，所以四边形GBCD为平行四边形
所以DG=BC
又因为DG=EG
所以EG=BC
易证得CE平行于BG且EG不平行于BC
所以四边形是等腰梯形

Answer 3

（1）AD=DE,EF=AF,AB∥CD，∠A=90°,

Answer 4

本来就是