Question

(1/2)在锐角三角形ABC中，已知A、B、C、所对的边分别为a，b，c，(a+b+c)(a+b-c)=3ab，且tanA-tanB=3分之根3

(1+tanAtanB)求角A、B、C的大小；若边c=3，求边b的大小。

Answer 1

(a＋b＋c)(a＋b－c)=3ab
(a＋b)²－c²=3ab
a²＋b²－c²=ab
cosC=(a²＋b²－c²)/(2ab)=1/2，则：C=60°
tan(A－B)=(tanA－tanB)/(1＋tanAtanB)=√3/3，则：A－B=30°，又：A＋B=120°，则：A=75°，B=45°，
b/sinB=c/sinC
b/sin(45°)=3/sin60°
b=√6

Answer 2

(a＋b＋c)(a＋b－c)=3ab
(a＋b)²－c²=3ab
a²＋b²－c²=ab
cosC=(a²＋b²－c²)/(2ab)=1/2，则：C=60°
tan(A－B)=(tanA－tanB)/(1＋tanAtanB)=√3/3，则：A－B=30°，又：A＋B=120°，则：A=75°，B=45°，
b/sinB=c/sinC
b/sin(45°)=3/sin60°
b=√6