求微分方程的通解y''－y＝4xe^2
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y''－y＝4xe^2x
1. 齐次通解
特征方程r²-1=0
r1=-1,r2=1
通解Y=c1e^(-x)+c2e^(x)
2.非齐次一个特解y*
设y*=（ax+b）e^2x
y*'=(2ax+a+2b)e^2x
y*''=(4ax+4a+4b)e^2x
(4ax+4a+4b)e^2x-（ax+b）e^2x=4xe^2x
3ax+4a+3b=4x
3a=4
4a+3b=0
所以
a=-4/3
b=16/9
即y*=(-4/3x+16/9)e^2x
所以
方程通解为：
y=Y+y*
=c1e^(-x)+c2e^(x)+(-4/3x+16/9)e^2x
1. 齐次通解
特征方程r²-1=0
r1=-1,r2=1
通解Y=c1e^(-x)+c2e^(x)
2.非齐次一个特解y*
设y*=（ax+b）e^2x
y*'=(2ax+a+2b)e^2x
y*''=(4ax+4a+4b)e^2x
(4ax+4a+4b)e^2x-（ax+b）e^2x=4xe^2x
3ax+4a+3b=4x
3a=4
4a+3b=0
所以
a=-4/3
b=16/9
即y*=(-4/3x+16/9)e^2x
所以
方程通解为：
y=Y+y*
=c1e^(-x)+c2e^(x)+(-4/3x+16/9)e^2x
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齐次方程的特征方程
r^2-1=0
r=±1
齐次通解为y=C1e^x+C2e^(-x)
等号右边是4xe^2？
r^2-1=0
r=±1
齐次通解为y=C1e^x+C2e^(-x)
等号右边是4xe^2？
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