Question

在平面直角坐标系xoy中，已知定点A(-2,0).B(2,0),M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-1/4，设动点M...

在平面直角坐标系xoy中，已知定点A(-2,0).B(2,0),M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-1/4，设动点M的轨迹为曲线C。 求曲线C的方程

Answer 1

设M（x,y),则y/(x+2)×y/(x-2)=-1/4,所以y²=-1/[4(x²-4）】即x²+4y²=4，所以点M的轨迹方程为
x²/4 +y²=1

Answer 2

设：M(x，y)，则：
[(y)/(x＋2)]×[(y)/(x－2)]=－(1/4)
化简，得：
x²＋4y²=4
即：x²/4＋y²=1
轨迹是椭圆。