Question

如图，已知A，B两点是反比例函数y=2/x（x＞0）的图象上任意两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C

如图，已知A，B两点是反比例函数y=2/x（x＞0）的图象上任意两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接AB，AO，BO，求梯形ABCD的面积与△AOB面积之比

Answer 1

过点B作x轴垂线，垂足为E。则S(OEBD)=k=2
则：S梯形ABDC=S（OEBAC）- S(OEBD)=S（OEBAC）- k
S△ABO=S（OEBAC）- S△ACO- S△BOD=S（OEBAC）- k/2 - k/2=S（OEBAC）- k
∴S梯形ABDC：S△ABO=1:1

Answer 2

解：因为A,B在y=2/x上，所以设A（m,2/m),，B（n.2/n），则s梯形ABCD=1/2(AC+BD）×CD=1/2（m+n)×（2/m-2/n）=-（m+n)（m-n)/mn., 设经过A,B的直线为y=kx+b，即y=-2/mn x-2(m-n)/mn,直线交x轴于E（n-m,0),s△AOB=s△AOE-s△BOE，s△AOE=1/2OE×2/m=(n-m)/m。s△BOE=1/2（n-m)×2/n=(n-m)/n,所以s△AOB=-（m+n)(m-n)/mn. 所以s梯形ABCD：s△AOB=1：1，