Question

已知A={y|y=-x2+2x+1},B={y|y=2x+1},则A交B=

要有详细的解答哟！

Answer 1

集合A表示函数y=－x²＋2x＋1=－(x－1)²＋2的值域，则：
A={y|y≤2}
集合B表示函数y=2x＋1的值域，则B=R
则：A∩B={y|y≤2}

追问

y=-x2+2x-1如何化简呢？步骤详细些！！！

追答

y=－x²＋2x＋1=(－x²＋2x＋1)＋2=－(x²－2x＋1)＋2=－(x－1)²＋2

Answer 2

y=-x2+2x+1与y=2x+1的交点
x=0,y=1,x=-1/2,y=0,
则A交B=[(x,y)|-1/2≦x≦0,0≦y≦1]

Answer 3

A交B=｛y|y∈A且y∈B｝
-x2+2x+1=2x+1
-x2=0
x=0

y=-x2+2x+1=2x+1=1
A交B=｛y|y=1｝.