Question

已知焦点在x轴上的椭圆，右顶点与右焦点的距离为（根3-1），短轴长（2倍根2）

已知焦点在x轴上的椭圆，右顶点与右焦点的距离为（根3-1），短轴长（2倍根2）
1,求椭圆方程
2,过左焦点F的值线与椭圆交于A,B两点，若S三角'形ABc=（4分之3倍根2）求lAB方程

Answer 1

解：（1）设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，依题意得，b=根号2，a-c=根号3-1，a²=b²+c²，解得a=根号3，c=1,所以椭圆方程为x²/3+y²/2=1
（2）由已知，直线AB的斜率k存在，设其方程为y=k(x+1),右焦点C（1,0），
联立y=k(x+1),x²/3+y²/2=1,消去y得，（2+3k²)x²+6k²x+3k²-6=0，设A（x1,y1),B(x2,y2)
所以x1+x2=-6k²/（2+3k²），x1x2=(3k²-6）/(2+3k²）
|AB|=根号（1+k²）|x1-x2|=4（1+k²)根号3，点C到直线AB的距离d=2|k|/根号（1+k²）
所以S△ABC=|AB|d/2=4根号2

Answer 2

解：
1.
焦点在x轴上，设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b)
由已知得
a-c=√3-1 (1)
2b=2√2 (2)
由(2)得b=√2
a^2-c^2=b^2
(a+c)(a-c)=b^2
(a+c)(√3-1)=2 a+c=2/(√3-1)=√3+1 (3)
[(1)+(3)]/2 a=√3
[(3)-(1)]/2 c=1
椭圆方程为x^2/3+y^2/2=1
2.
C点是哪个点，题目没说清。