Question

质量为2Kg的木块从倾角θ＝37°的斜面底端以10m/s的速度向上滑木块与斜面的动摩擦因素为0.5 求前2s重力做功

Answer 1

m＝2千克，θ＝37°，V0＝10m/s，μ＝0.5
物体向上滑动时，受重力mg、支持力N、滑动摩擦力 f (平行斜面向下)。
将各力正交分解在平行斜面和垂直斜面方向，
得总合力大小是 F合1＝mg*sinθ＋μ*mg*cosθ
由牛二，得物体向上滑动时的加速度大小是　a1＝F合1 / m＝g*（sinθ＋μ*cosθ）
a1＝10*（0.6＋0.5*0.8）＝10 m/s^2　　（a1的方向是沿斜面向下的）
设物体向上滑动的总时间是 t1，则
由　V0＝a1* t1　得
t1＝V0 / a1＝10 / 10＝1 秒
可见，物体经1秒，速度就为0了。
物体沿斜面向上运动的距离设为　L1，则
L1＝（V0 / 2）* t1＝（10 / 2）*1＝5 米

现在要判断物体是否会再滑下来！
因为　sinθ＝sin37°＝0.6　，μ*cosθ＝0.5*cos37°＝0.5*0.8＝0.4
即　sinθ＞μ*cosθ　，说明物体还会再滑下来。

在物体沿斜面向下滑动时，受重力mg、支持力N、滑动摩擦力 f （方向沿斜面向上），
物体沿斜面下滑时的加速度大小设为 a2
由牛二，得　F合2＝mg*sinθ－μ*mg*cosθ＝m*a2
a2＝g*（sinθ－μ*cosθ）＝10*（0.6－0.5*0.8）＝2 m/s^2
物体下滑时间 t2＝t－t1＝2－1＝1 秒，所下滑的距离是L2
则　L2＝a2* t2^2 / 2＝2*1^2 / 2＝1 米

可见，物体从斜面底端开始，在前2秒内，先向上滑行5米，再向下滑行1米
重力在这2秒内做功为　W＝－mgh＝－mg（L1－L2）*sinθ
即　W＝－2*10*（5－1）*0.6＝－48 焦耳

Answer 2

要知重力做的功，已知了质量，还只需知2s在竖直方向的高度，又已知了倾角，那只要知道2s在木块上的运动距离，有了初速度和时间，只需知加速度即可。加速度有向下的重力加速度和沿斜面向下的摩擦力力，算出沿斜面方向的加速度即可。注意：木块是否在2s内已经停下来了？如果是，根据刚才算的加速度，求出木块停的位置