Question

求曲线y=lnx,直线x=1,y=1所围成平面图形的面积极以其绕x轴旋转一周所生成...

求曲线y=lnx,直线x=1,y=1所围成平面图形的面积极以其绕x轴旋转一周所生成旋转体的体积

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Answer 1

解：所围成平面图形的面积=∫<1,e>(1-lnx)dx
=x(1-lnx)│<1,e>+∫<1,e>dx (应用分部积分法)
=-1+(e-1)
=e-2
绕x轴旋转一周所生成的体积=∫<1,e>π(1-ln²x)dx
=π[x(1-ln²x)│<1,e>+2∫<1,e>lnxdx] (应用分部积分法)
=π[-1+2(xlnx│<1,e>-∫<1,e>dx)] (应用分部积分法)
=π[-1+2(e-(e-1))]
=π。