Question

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b^2=ac，且a^2-b^2=ac-bc，求角A的大小及bsinB/c的值

Answer 1

a^2-b^2=ac-bc
(a-b)(a+b)-c(a-b)=0
(a-b)(a+b-c)=0
由于a+b-c不可能等于0，所以a-b=0
a=b
又b^2=ac
所以a=b=c
所以三角形是等边
所以
b=60°
bsinB/c＝√3/2

Answer 2

(根号3)/2。
利用第二个式子。有（a-b）(a+b)=(a-b)c，如果把（a-b）约掉，则有（a+b）=c.而在三角形中，两边之和大于第三边，所以只能是（a-b）=0，即a=b.
结合利用第一个式子，有b=c.
所有三角形ABC是等边三角形。∠A=60，sinB=(根号3)/2, bsinB/c=(根号3)/2

Answer 3

a^2-b^2=ac-bc
（a+b)(a-b)=(a-b)c
（a+b-c)(a-b)=0
a+b-c>0
∴a=b
∴b=c
∴三角形是等边三角形
∴<A=60°
sinB=sin60°=√3/2
∴bsinB/c=√3/2