Question

如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 5:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =

如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 5:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =

Answer 1

以AC为直径画一个圆
D和E刚好落在圆上
DE是圆的一条弦
设AB=5 AD=3
则AC=根号34
三角形ABC斜边上的高求出是15/（根号34）
设圆心为O
OB=R=(根号34)/2
勾股定理得1/2DE=根号（OB平方-三角形斜边高的平方）=8/（根号34）
DE=16/(根号34)
DE：AC=16/(根号34)：(根号34)=8：17

Answer 2

从D，E处向AC作高DM，EN，
EC=AD,AE=AB
∵AB:AD = 5:3，
设AB=5X，AD=3X，则AC=√34X，
由△AEC的面积=1/2×EC×AE=1/2×AB×AD=15X²／2，
1/2×AC×EN=15X²／2
∴EN=15X／√34=15√34X／34，
CN=√EC²-EN²=√9X²－225X²/34=9√34X／34，
AM=9√34X／34，
所以DE=AC-CN-AM=√34X-9√34X／17=8√34X／17
所以DE：AC=8√34X／17：√34X=8∶17

Answer 3

十七分之八

Answer 4

16:34