Question

求大学物理相对论磁场大仙。。快快 250分。有个问题

电场与磁场之间的相对论关系

Abstract：利用狭义相对论时空转换导出电场磁场之间的关系
Keywords：电场 磁场 相对论
Introduction：
我们都知道静止的电荷产生电场，运动的电荷产生磁场，一个电荷如果受到场强为E1的力，那么受到的电场力为E1q，假设这个电场由距离为r电量为q1的粒子发出，那么电场E1=q1/4πξr^2（r代表两个粒子之间的距离，设某一时刻水平距离为r竖直距离为0）也就是说如果q1电量不变的话，q受到的电场力与r^2成反比。假设q还受到磁场大小B1，同由q1发出。根据洛伦兹公式，q速度为v（这个v沿y轴方向）那么，磁场力B1•vq,根据定义，B1=v1xE1/c^2(此公式摘自大学物理基础学（第二版）下张三慧 编著P96公式（13.54）)，所以磁场力不仅与距离平方成反比，而且与q q1的速度有一定的关系。对于速度，假如从一个相对速度为u（x轴方向）的不同的参考系（所有的参考系都是平面参考系）来看，如图所示
根据洛伦兹速度变换公式，在第二个参考系里，q1的速度
w1=（v1+u）/(1+uv1/c^2),q的速度变为w= v/[γ(1-vu/c^2)^-1]，
γ=[1-(u/c) ^2]^(-1/2) ，两个粒子之间的距离根据相对论长度缩短效应得　x'=γ(x-ut)，r=（x2-x1）=（x2'-x1'）/γ。现研究在这两个参考系q受力情况，因为合力是个效果。真实存在，所以两个参考系算出来的合力一定一个值，第一个参考系F=E1q+B1vq= （1+vv1/c^2）q1q/4πξr^2 .第二个参考系E2= q1q/4πξr^2γ^2 B2= w1xE2 /c^2 F=E2q+B2wq= (1+ ww1/c^2) q1q/4πξr^2γ^2,由于这两个力是相同的所以
(1+ww1/c^2)/ γ^2
=1+vv1/c^2
→v（v1+u）/[γ(1-vu/c^2)^-1](1+uv1/c^2)+c^2
=γ^2c^2+vv1γ^2
→v（v1+u）[1-(u/c) ^2]^(1/2) (1-vu/c^2)/ (1+uv1/c^2)+c^2
=（c^2+vv1）/[1-(u/c) ^2]

本人大一非物理系学生，想证明磁场是电场的相对论效应，能力有限

到后面啥都不是了 为什么推不出相等啊
求大仙啊
求大仙啊 绝对是250分 说谎是太监

Answer 1

唉，你这挺有意思哈，你的意思我明白，你对相对论的理解还有一定问题，我也推不出来，但你这样推我觉得不对，
根据相对论长度缩短效应得　x'=γ(x-ut)，r=（x2-x1）=（x2'-x1'）/γ。现研究在这两个参考系q受力情况，因为合力是个效果。真实存在，所以两个参考系算出来的合力一定一个值，

谁告诉你的？

Answer 2

“合力是个效果,真实存在,所以两个参考系算出来的合力一定一个值。”这句话是错的。相对论中的力也是要做洛伦茨变换的。电场和磁场的关系，并不是简单的相对论效应就能概括的，严格说来电场和磁场构成一个二阶反对称张量的6个分量，该张量满足洛伦茨变换。
上面这些你可依找本电动力学教科书去看，一般是对麦克斯韦方程组考虑其在洛伦茨变换下不变得出的。当然像你这样从受力直接推导也不是不行，但绝不是那么简单。而且你考虑的问题太复杂了，可以考虑一个更简单的情形：在静止系中一个电子在匀强电场中作加速直线运动，依次考虑（1）在一个与速度方向平行于电场的参照系中怎么描述粒子运动，（2）在一个与速度方向垂直电场的参照系里怎么描述（3）一般的一个参照系
注意以下两点：1）首先在给定参照系下，相对论动力学方程为F=dp/dt,而不是简单的F=ma，需要考虑质量的变化，2)除了光速不变外，相对论最可靠的只有洛伦茨变换，你可以考虑有一排静止于K系的探测器在探测你的粒子，此时粒子通过探测器1的时空坐标在K系有一个坐标（t1,x1,y1,z1）,变换到K'系为(t1',x1',y1',z1'),然后考虑下一个探测器2.......在把所有事件从K系转换到K'系时，你就可以在K'系中描述这个粒子的行为了。这是唯一可靠的做法，在变速运动的情况下，钟慢、尺缩、速度合成都不是一定靠得住的式子（而库仑定律和牛顿第三定律都是不成立的，因为这两者本质是瞬时作用，是违反相对论“所有相互作用不超过光速”这一点的，所以你那个做法在相对论意义下一开始就不会对,所以与其考虑复杂的两粒子体系，不如只考虑一个不变的匀强电场)。得出这个描述后，你就可以根据dp‘/dt'=F'算出在K'系中粒子受的力了，然后根据洛伦茨力的公式，将这个力分成磁场部分和电场部分两部分，就能推出在K'系看到的电场和磁场了。

这个推导绝对不简单，如果你只是按部就班的学过大一的微积分的话是肯定搞不来的。 而且这个做法虽然看似简单，对数学的要求似乎较低，但实际复杂程度远高于正统的考虑麦克斯韦方程组的洛伦茨变换形式。

追问

恩。。。好像力会变。。。
蛋疼的相对论
。。
等我做出来立即加分哈
谢谢大侠

Answer 3

这个我知道，由库仑定律和洛伦兹变换出发可以推导出磁力，这可以在Jackson的《Classical Electrodynamacs》下册中找到。

Answer 4

找费曼物理学来看看，不过所有这些电动力学上面都讲到过，居然还写成论文格式，难道这也算论文吗，现在的教育啊。汗。除非你能用新的方法推导出来，比如从多普勒效应出发来推导一个，这个在arxiv上曾经有类似的文章可以启发，大一学生还是好好学习吧，不要搞这么多费时费力的东西。

Answer 5

去图书馆，赵凯华版《电磁学》，里面有详细推导。

Answer 6

你着急用吗？不着急的话，过了这几天我给你完整解答过程，我学电磁场的，这题我看过了，可以解。你不着急的话，请把分留着，等我这几天忙完了，给你做出来就OK了

Answer 7

物理学不是数学,物理定律是通过实验总结出来的
电磁学与相对论是两个东西