Question

已知半径为1的圆o中两条弦AB=根号2，AC=根号3，则BC等于

Answer 1

三角形ABC中,H是A到BC的高,则外接圆半径为r,存在以下公式:
2r=AB*AC/H
H=AB*AC/(2r)=根号3*根号2/2=根号6/2
所以BC=根号(AC^2-H^2)+根号(AB^2-H^2)=(根号2+根号6)/2 (高在三角形内部)
或BC=根号(AC^2-H^2)-根号(AB^2-H^2)=(根号3-根号2)/2 (高在三角形外部)

这个题用坐标系解决容易:
先建坐标系,以原点为圆心,1为半径画圆,交x轴的负轴为B,交y轴正轴为A,
此时,AB=根号(1^2+1^2)=根号2
A点坐标（0,1) B点（-1,0)
设C点为(x,y)
x^2+y^2=1
C到A的距离平方为:(x-0)^2+（y-1)^2=3
x^2+y^2-2y+1=3 (x^2+y^2=1)
1-2y+1=3
y=-1/2
x=正负根号(1-(-1/2)^2)=正负根号3/2
C点坐标：(根号3/2,-1/2)　　（－根号3/2,-1/2)
BC^2=(根号3/2-1)^2+(0+1/2)^2
BC^2=3/4+1-根号3+1/4=2-根号3　　　BC＝根号（2-根号3)=(根号6-根号2)/2
或：BC＾2=(－根号3/2-1)^2+(0+1/2)^2＝3/4+1+根号3+1/4=2+根号3 BC=根号（2+根号3）

Answer 2

AB=根号2，说明角AOB为90度
AC=根号3，说明角AOC为120度
则角BOC为30度，或150度（360度减210度）
做BC的高，BOC为等腰三角形
当角BOC为30度，BC等于2/Sin15
当角BOC为150度，BC等于2/Sin75