Question

2011年义乌市中考数学第16题详细解答

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=-x2+3x的对称轴为x=-32×(-1)=32，
∴当x=32时，y=-2x=-3，即B点（32，-3）；

（2）设D（0，2a），则直线CD解析式为y=-2x+2a，可知C（a，0），即OC：OD=1：2，
则OD=2a，OC=a，根据勾股定理可得：CD=5a．
以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，
当∠CDP=90°时，若PD：DC=OC：OD=1：2，则PD=52a，设P的坐标是x，则纵坐标是-x2+3x
根据题意得：{x2+(-x2+3x-2a)2=(5a2)2(5a)2+(5a2)2=(-x2+3x)2+(x-a)2，
解得：{x=12a=1
则P的坐标是：（12，54），
若DC：PD=OC：OD=1：2，同理可以求得P（2，2），
当∠DCP=90°时，若PD：DC=OC：OD=1：2，则P（114，1116），若DC：PD=OC：OD=1：2，则P（135，2625）．
故答案为：（2，2），（12，54），（114，1116），（135，2625）．

Answer 2

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