Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC中点，EF⊥AD于F。求证：AD×EF＝梯形ABCD面积

Answer 1

【你好，朋友。这道题讲解很容易，写起来很麻烦】
证明：
过E点，作MN⊥CD，交AB于M，交CD于N（有一个是交延长线）
∵AB//CD
∴∠MBE=∠NCE，∠BME=∠CNE
又∵BE=CE
∴⊿BEM≌⊿CNE（AAS）
∴ME=NE=½MN
∵S⊿ABE=½AB×ME=¼AB×MN
S⊿CDE=½CD×EN=¼CD×MN
∴S⊿ABE+S⊿CDE=¼（AB+CD）×MN=½S梯形ABCD【∵S梯形ABCD=½（AB+CD）×MN】
∴S⊿ADE=½S梯形ABCD
∵S⊿ADE=½AD×EF
∴AD×EF=S梯形ABCD

Answer 2

作EG//AB//CD，连接AE、DE
则S△AED=S△AEG+S△DEG=（h/2*EG+h/2*EG）/2=h*EG/2=S梯形ABCD/2
又S△AED=AD×EF/2
∴AD×EF/2=S梯形ABCD/2
∴AD×EF=S梯形ABCD