Question

设siny+e^x-xy^2=0,求dy/dx

设siny+e^x-xy^2=0,求dy/dx

Answer 1

两边求导

y‘cosy+e^x-y^2-2xyy'=0

即

y’(cosy-2xy)=y^2-e^x

y'=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)

或者

F(x,y)=siny+e^x-xy^2=0

Fx=e^x-y^2

Fy=cosy-2xy

dy/dx=-Fx/Fy=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)

扩展资料

求法

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

Answer 2

siny+e^x-xy^2=0
dsiny+d e^x-dxy^2=0
cosydy+e^xdx-y²dx-2xydy=0
所以dy/dx=(y²-e^x)/(cosy-2xy)

Answer 3

siny+e^x-xy^2=0
dsiny+d e^x-dxy^2=0
cosydy+e^xdx-y²dx-2xydy=0
所以dy/dx=(y²-e^x)/(cosy-2xy)

Answer 4

siny+e^x-xy^2=0
dsiny+d e^x-dxy^2=0
cosydy+e^xdx-y²dx-2xydy=0
所以dy/dx=(y²-e^x)/(cosy-2xy)