Question

如图所示，AB平行CD，角EAF=1/5角EAB，角ECF=1/5角ECD，角AEC=135度，求角AFC的...

如图所示，AB平行CD，角EAF=1/5角EAB，角ECF=1/5角ECD，角AEC=135度，求角AFC的度数。
http://wapiknow.baidu.com/question/400312718
图在这里面，一样

Answer 1

分析：凹四边形AECF中，∠AEC=∠AFC+∠EAF+∠ECF=∠AFC+2∠ECF，于是问题化为∠AFC=
5∠EAF。而这一点只需作平行线，用内错角相等即得证。
证明：过F作直线l∥AB，并记l与AB反向的方向为FG。∵AB∥CD，∴FG∥CD
不妨设∠EAF=α=∠ECF，则∠BAF=2∠EAF=2α，∠DCF=3∠ECF=3α
∵AB∥CD∥FG，∴∠AFG=∠BAF=2α，∠CFG=∠DCF=3α
∴∠AFC=∠AFG+∠CFG=5α
凹四边形AECF中，由于内角和为360°，∴∠AEC=∠EAF+∠ECF+∠AFC=α+α+5α=7α
∴∠AFC：∠AEC=5:7