Question

已知数列1/根号2+1，1/根号2+根号3，1/根号3+根号4，…，1/根号n+1+根号n，求前n项和

如题，用裂项相消法，分母有理化。谢谢

Answer 1

Sn=1/(√2＋1)＋1/(√3＋√2)＋1/(√4＋√3)＋…＋1/[√(n＋1)＋√n]
=(√2－1)＋(√3－√2)＋…＋[√(n＋1)－√n]
=√(n＋1)－1

追问

大师，你这个第一步是怎么就成了第二步的，
我表示很费解呐，求教。谢谢、

追答

1/(√2＋1)=(√2－1)/[(√2＋1)(√2－1)]=(√2－1)/(2－1)=√2－1
1/(√3＋√2)=(√3－√2)/[(√3＋√2)(√3－√2)]=(√3－√2)/(3－2)=√3－√2
…………