已知:如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,角BAC=30度,求证:BC=1/2AB
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证明：在AB上取点D，使AD＝CD,连接CD
∵∠A＝30, ∠ACB＝90
∴∠B＝180-（∠A+∠ACB）＝180-（30+90）＝60
∵AD＝CD
∴∠ACD＝∠A＝30
∴∠BCD＝∠ACB-∠ACD＝90-30＝60
∴∠BCD＝∠B＝60
∴等边△BCD
∴BC＝CD＝BD
∴AB＝AD+BD＝2AD
∴AB＝2CD
∴AB＝2BC
∴BC＝1/2AB
∵∠A＝30, ∠ACB＝90
∴∠B＝180-（∠A+∠ACB）＝180-（30+90）＝60
∵AD＝CD
∴∠ACD＝∠A＝30
∴∠BCD＝∠ACB-∠ACD＝90-30＝60
∴∠BCD＝∠B＝60
∴等边△BCD
∴BC＝CD＝BD
∴AB＝AD+BD＝2AD
∴AB＝2CD
∴AB＝2BC
∴BC＝1/2AB
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