Question

有一道高中数学题目求高手解答~~~~~~~~~~

S={x|x=alg2+blg5,a,b属于Z},T={x|x=c+dlg2.5,c,d属于Z} 则
A。S真包含T
B。S真包含于T
C。S=T
D。以上都不对
正确答案是A 我想知道理由

Answer 1

[[1]]
[1]
lg2.5=lg(5/2)=(lg5)-(lg2)
1=lg10=lg(2×5)=(lg2)+(lg5)
[2]
假设x∈T.
x=c+d(lg2.5), (c,d∈Z)
=c(lg2+lg5)+d(lg5-lg2)
=(c-d)lg2+(c+d)lg5
易知,此时显然有x∈S
[[[2]]]
显然,lg2=1×(lg2)+0×(lg5)∈S.
假设lg2∈T
则存在整数c,d,满足
lg2=c+dlg2,5
=c+d[lg(10/4)]
=c+d[1-2lg2]
=(c+d)-2dlg2
∴(1+2d)lg2=c+d
∴lg2=(c+d)/(1+2d)
易知,此时左边是无理数,右边是分数.
矛盾
∴lg2∈S, 但lg2不属于T
综上可知,选A

Answer 2

若有问题,请到阳江一中数学吧来交流讨论

Answer 3

化简最后s中的x=lg（2a*5b）（a.b.c.d 都是次方，以后就不注明了）
t中，x=lg（10c *2.5d）=lg（2c*5c*2.5d）
因为a.b.c.d属于z，也就是说，在s中每隔2.5d次方就会出现一个t，2.5的0次方=1，所以2.5的d次方>=1，所以T真包涵于S

Answer 4

选【C】

追问

。。。。。。。。。。。。。。。为什么啊

追答

第一个集合中的元素，就是多少倍的lg2与多少倍的lg5的和的形式。
而第二个集合也可以写成多少倍的lg2与多少倍的lg5的形式。。

追问

但是 。。。总觉得怪怪的 一个是加 一个是减把

追答

第一个集合S={x|x=alg2＋blg5，a、b∈Z}
考虑到lg2.5=lg5－lg2，则：
第二个集合T={x|x=(－c－d)lg2＋(c＋d)lg5，c、d∈Z}
显然，这两集合是相等的。
【这里因为a、b、c、d都是整数，加减是无所谓的】

Answer 5

d