已知,E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点,AE=CF,BE=DF,DE平行DF,求证四边形ABCD是平行四边形
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证明：
∵DF∥BE
∴∠BEC＝∠DFA
∵∠ABE＝180-∠BEC，∠CFD＝180-∠DFA
∴∠ABE＝∠CFD
∵AE＝CF，BE＝DF
∴△ABE全等于△CFD （SAS）
∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF
∴AB∥CD
∴平等四边形ABCD （对边平行且相等）
∵DF∥BE
∴∠BEC＝∠DFA
∵∠ABE＝180-∠BEC，∠CFD＝180-∠DFA
∴∠ABE＝∠CFD
∵AE＝CF，BE＝DF
∴△ABE全等于△CFD （SAS）
∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF
∴AB∥CD
∴平等四边形ABCD （对边平行且相等）
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