Question

如图,已知平行四边形ABCD中对角线AC,BD交与点O,E是CA延长线上的一点,且△EBD是等边三角形

（1）试说明：四边形ABCD是菱形。（2）若∠BEC=2∠EBA，则四边形ABCD是什么图形？请说明理由

Answer 1

（1）为平行四边形ABCD中对角线AC,BD交与点O，所以OB=OD
因为△EBD是等边三角形，所以OE即使BD边上的中线又是BD边上的高
所以∠BOE=∠DOE
OA=OA,所以三角形OBA=三角形ODA9（SAS）
所以AB=AD，又因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是菱形
（2）在等边三角形BDE中，OE也是∠BDE的平分线，所以∠BED=30°
因为∠BEC=2∠EBA，所以∠EBA=15°
∠BAC是三角形BAE的外角，所以∠BAC=∠BEC+∠EBA=45°，所以∠BAD=90°，
所以四边形ABCD是正方形

追问

你确定你是在认真审题 看图的情况下做的吗？保证正确吗？

Answer 2

1；因为四边形abcd是平行四边形，所以bo=do，所以eo为bo边上的中线，又因为三角形ebd是等边三角形，所以eo又为角bed的平分线，所以ab=ao，所以四边形abcd为菱形。
后面那道题你自己想吧，那是正方形