空间四边形ABCD中,AB,CD是异面直线,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD
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证明：
取AB中点E，连接DE，CE
∵AC=BC
∴CE⊥AB【三线合一，中线也是高】
∵AD=BD
∴DE⊥AB
∵CE∩DE=E
CE⊂平面CDE
DE⊂平面CDE
∴AB⊥平面CDE
∵CD⊂平面CDE
∴AB⊥CD
取AB中点E，连接DE，CE
∵AC=BC
∴CE⊥AB【三线合一，中线也是高】
∵AD=BD
∴DE⊥AB
∵CE∩DE=E
CE⊂平面CDE
DE⊂平面CDE
∴AB⊥平面CDE
∵CD⊂平面CDE
∴AB⊥CD
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