Question

已知tanα怎么求tanα/2

已知α是第三象限角，且sinα=-24/25，则tanα/2为？

Answer 1

正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦
1、 sin^2(2α)＋cos^2(2α)＝1 ，tan2α=sin2α/cos2α
2、tan2α=（2tanα）/（1-tan^2(α)）
可根据上述公式推导，根据1,先求出cos2α,再算出tan2α，再代入公式3求出tanα/2，又因为α为第三象限角，180°《α《270°，90°《α/2《135°所以tanα/2为负

Answer 2

由tanα=2tan(α/2)/(1-tan²(α/2)），求出tanα/2应该有两个，但是很多时候要你舍去一个

追问

麻烦写下详细过程吧 。
这点我会 。后面该怎么做 ？

追答

不好意思，才下自习回来，α是第三象限角，且sinα=-24/25，知道cosα=-7/25
tanα=24/7
那么为了明显一点看到，我们令tan(α/2)=x
可以得到方程 7/24=2x/(1-x²)
(x+7)(7x-1)=0
x=-7,或x=1/7
α是第三象限角，确定α/2所属象限为2,4
那么正切为负，取tan(α/2)=-7。