如图,在正方形ABCD中,EF分别为BC、AB上两点,且BE=BF,

过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点M,延长线段AE、GH交于点M。求证:角BFC=角BEAAM=BG+GM... 过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点M,延长线段AE、GH交于点M。求证:角BFC=角BEA AM=BG+GM 展开
暖焰冷哀
2013-03-26 · TA获得超过1544个赞
知道答主
回答量:46
采纳率:0%
帮助的人:26.2万
展开全部

分析:(1)根据正方形的四条边都相等,AB=BC,又BE=BF,所以△ABE和△CBF全等,再根据全等三角形对应角相等即可证出;
(2)连接DG,根据正方形的性质,AB=AD,∠DAC=∠BAC=45°,AG是公共边,所以△ABG和△ADG全等,根据全等三角形对应边相等,BG=DG,对应角相等∠2=∠3,因为BG⊥AE,所以∠BAE ∠2=90°,而∠BAE ∠4=90°,所以∠2=∠4,因此∠3=∠4,根据GM⊥CF和(1)中全等三角形的对应角相等可以得到∠1=∠BFC=∠2,在△ADG中,∠DGC=∠3 45°,所以DGM三点共线,因此△ADM是等腰三角形,AM=DM=DG GM,所以AM=BG GM.
解答:证明:(1)在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,
在△ABE和△CBF中,
AB=BC
∠ABC=∠ABC
BE=BF

∴△ABE≌△CBF(SAS),
∴∠BFC=∠BEA;

(2)连接DG,在△ABG和△ADG中,
AB=AD
∠DAC=∠BAC=45°
AG=AG

∴△ABG≌△ADG(SAS),
∴BG=DG,∠2=∠3,
∵BG⊥AE,
∴∠BAE ∠2=90°,
∵∠BAD=∠BAE ∠4=90°,
∴∠2=∠3=∠4,
∵GM⊥CF,
∴∠BCF ∠1=90°,
又∠BCF ∠BFC=90°,
∴∠1=∠BFC=∠2,
∴∠1=∠3,
在△ADG中,∠DGC=∠3 45°,
∴∠DGC也是△CGH的外角,
∴D、G、M三点共线,
∵∠3=∠4(已证),
∴AM=DM,
∵DM=DG GM=BG GM,
∴AM=BG GM.
种花家萌小兔1l
2012-04-16 · TA获得超过186个赞
知道答主
回答量:59
采纳率:0%
帮助的人:72.4万
展开全部
证明:在正方形中,AB=BC BE=BF ∠ ABE=∠ CBF
∴ 三角形ABE≌三角形CBF ∴∠BFC=∠BEA

"延长线段AE、GH交于点M "有点问题,H从哪来的?
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式