Question

半径为r、质量不计的圆盘盘面与水平地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平面固定轴O，在盘的最右边缘

半径为r、质量不计的圆盘盘面与水平地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平面固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动。问：（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？（2）A球转到最低点时线速度是多少?(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

Answer 1

（1）取圆盘最低点为o势能面 则开始时：Epo总=mgr+mgr/2，当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和Ep1=mgr 所以减少mgr/2 （2）社此时两小球角速度w，则VA=wr，VB=wr/2 ，两小球的重力势能之和减少量转变为两小球动能，所以mgr/2=（1/2）m（wr）^2+（1/2）m（wr/2）^2 解得w=√（4g/（5r）），所以VA=√(4gr/5)
(3)设转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是a，则当转过a时，两小球动能变为o，根据几何关系Epa=mgr（sina/2+1）+mgr（1-cosa），由于机械能守恒所以Epa=Epo 即mgr（sina/2+1）+mgr（1-cosa）=mgr+mgr/2，解得cosa=4/5，即a=37，所以OA向左偏离竖直方向的最大角度是37°