Question

如图在直角三角形abc中,∠c=90°,ac=10cm,bc=5cm,一条线段pq=ab若pq两点

如图所示,有一直角三角形ABC,∠C=90度,AC=10cm,BC=5cm，一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动。
问：(1)P点运动到AC上什么位置时，三角形ABC才能和三角形APQ全等？
（2）若p，q两点分别在直线ca上和过点a且垂直与AC的射线AM上运动，要使△abc和△apq全等，请直接写出符合条件的p点有几个？

Answer 1

1）当P点运动到C点或者是AC中点时（AP＝5或AP=10）时，△ABC和△APQ全等
利用的是Rt△的判定定理HL
2)
第一种情况：当P点在与C点重合的位置时，△APN为等腰三角形
因为：△ABC和△APQ全等 所以∠NAP=∠NPA 利用等角对等边得到AP=AN
第二种情况：当AP=5时， △APN为直角三角形
因为：：△ABC和△APQ全等 所以∠QPA=∠B ;
而∠B ＋∠B AC＝90° 所以∠QPA ＋∠B AC＝90°
所以 ∠PNA＝90° 即△APN为直角三角形

Answer 2

1）当P点运动到C点或者是AC中点时（AP＝5或AP=10）时，△ABC和△APQ全等
利用的是Rt△的判定定理HL
2)
第一种情况：当P点在与C点重合的位置时，△APN为等腰三角形
因为：△ABC和△APQ全等 所以∠NAP=∠NPA 利用等角对等边得到AP=AN
第二种情况：当AP=5时， △APN为直角三角形
因为：：△ABC和△APQ全等 所以∠QPA=∠B ;
而∠B ＋∠B AC＝90° 所以∠QPA ＋∠B AC＝90°
所以 ∠PNA＝90° 即△APN为直角三角形

Answer 3

答案：（1）当P点运动到AC的中点时，三角形ABC和三角形APQ全等，理由：两直角三角形有一条直角边相等且斜边相等，两三角形必然相等。
（2）有两个p点符合条件，分别是当p点在AC的中点和p点与c点重合时。理由同上。