Question

平行四边形证明题

已知AE⊥BC AF⊥CD，H是△AEF重心，求证AH的平方+EF的平方=AC的平方
那个蓝色框框请无视

Answer 1

证明：
连接FH并延长交AE于M，连接EH并延长交AF于N
∵H是⊿AEF的垂心
∴FM⊥AE，EN⊥AF
∵AE⊥BC
∴MF//BC
∵AF⊥CD
∴EN//CD
∴四边形ECFH为平行四边形
∴EH=CF
根据勾股定理
∵AH²=AM²+MH²
EF²=FM²+ME²
∴AH²+EF²=AM²+FM²+MH²+ME²
∵AM²+FM²=AF²，MH²+ME²=EH²
∴AH²+EF²=AF²+EH²=AF²+CF²
∵AF²+CF²=AC²
∴AC²=AH²+EF²

Answer 2

楼主先给你思路…证明两个小的都是平行四边形，M
N分别是两个四边形对角线的交点，所以M
N分别是线段AF
BF的中点，所以线段MN是三角形ABF的中位线…然后用三角形中位线定理就行了