Question

高一数学。三角函数，第10题，这种要化简的题目老是做不来TAT

Answer 1

其实，这类题目很简单的，从它放在大题第一个就看得出来。
首先，根据题目已知，可以求出tana=1/2
（1）分子分母同时除以cosa，这样，就可把题目中所有的三角函数变成tana了
所以 原式= - 5/3
（2）【在这一问中，没有分母，但是我们却可以发现，等式中最高次数是二，而且，在做这类题目时，一定灵活运用sin与cos的平方和为1。】
所以，在本题中，我们可以把分母看成是1=sin^2+cos^2，同样的，数字2也是即 2*1
分子、分母同时除以cos的平方，这样就把题目中所有的三角函数变成tana的平方了
所以 原式=13/5

Answer 2

由已知条件解出tana=1/2，接下来，第一式分子分母同时除以cosa， 就得到（1）式=（tana-3)/(tana+1)=-5/3；第二式提出cosa的平方，得(cosa)2[(tana)2+tana+1/(cosa)2]，将式中的1改写成 1=（sina)2+(cosa)2，代回上式，得（2）式=(cosa)2[(tana)2+tana+2（tana)2+2]=13/4x(cosa)2，再由tana=1/2解得sina=cosa/2，代入1=（sina)2+(cosa)2解得(cosa)2=4/5，（2）式=(13/4)x(4/5)=13/5