Question

如图，已知，在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AF是∠BAC的外角平分线，DE//AB交AF於E，求证：四边

ADCE是矩形。

Answer 1

因为AB=AC，AD是BC边上的高，根据等腰三角形的性质，知道AD为∠BAC的角平分线，即
∠BAD=∠DAC；同时AF是∠BAC的外角平分线，则∠CAE=∠EAG（在BA延长线上取一点G）
得到∠BAD+∠DAC+∠CAE+∠EAG=2（∠DAC+∠CAE）=180度，则得到∠DAE=90度。
则得到AE//BD，且DE//AB，得到四边形ABDE为平行四边形，则AE=BD=DC，因为AE//DC，且∠DAE=∠ADC=90度，AE=DC，则可以判定四边形ADCE是矩形。