Question

请用“勾股定理”做出这道数学题~O(∩_∩)O谢谢

如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）

O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

1 过A点作AD平行于CB连接DC构成长方形ABCD
2 在△ADC中，∵∠ADC=90°，切∠ACD=60°∴∠DAC=30°∴CD=1/2AC
3 设CD为X，则AC为2X
4 ∵在△ABC中AB^2+CB^2=AC^2∴2X^2-500^2=BC^2 1
5 ∵在△ACD中AC^2-CD^2=AD^2∴2X^2-X^2=AD 2
6 ∵AD=CB∴把1带入2中 求得X为500倍的根号3 旁白（若该军舰行驶的路程为CB的话就为500倍的根号3 ，我不知道行驶的路程是哪条线）

Answer 2

这个示意图说明问题很清楚，AB=500m，∠ABC=90°，这里的北偏东60°，
即可得到∠ACB=30°。则AC=AB/sin30°=1000m，根据勾股定理，得到BC=√AC^2-AB^2
=√3/2 （km）

Answer 3

由已知得到AB=500， 角A=60°
所以BC=sqrt(3)*AB=500sqrt(3)
注：sqrt(3)表示根号3.

Answer 4

因为∠C=30°，AB=500,所以AC=1000.所以cos30°=BC/1000，即2分之根号3=BC/1000，所以BC=500倍的根3，因为根3约等于1.732，所以BC=866

Answer 5

tanACB=AB/BC
tan30°=500/BC
BC=500（根号3）
打不出来根号

Answer 6

解：∵CE∥AB，
∴∠ECB=90°
∴∠A=∠ECA=60°，
∴BC=AB×tan60°=500×3=5003m．
答：该军舰行驶的路程为5003m

Answer 7

解：由图知：AB=500m, 角ACB=30度，角B=90度，所以AC=1000m 由勾股定理得；BC=500倍根号3