Question

一质点做简谐运动，位移为振幅一半时动能为总能量的多少

Answer 1

以弹簧振子为例，位移为振幅一半时，弹性势能E1＝1/2 kx^2=1/2 k(A/2)^2=1/4 1/2KA^2
其中A为振幅，1/2KA^2为最大位移处的弹性势能，可见弹性势能就成1/4，那么动能就为总能量的3/4。

Answer 2

E弹=1/2kx^2 (x是最大位移，此时动能全转化为弹性势能）
当运动到一半时E弹1=1/2k*（x/2)^2=1/8kx^2
E动=E弹性-E弹1=3/8kx^2
为总能量的3/4

Answer 3

方法一：简谐运动为匀速圆周运动在任一直径方向上的投影，所以，你可以算出任意位移下质点的速度（即匀速圆周运动的速度在该直径方向上的投影）。
方法二：可以考虑势能的问题（如果是弹簧阵子，就是弹性势能；如果是单摆，就是重力势能）位移为一般时的势能为(1/2)k(x/2)^2 是最大势能的1/4，可见动能是总能量的3/4

Answer 4

在振幅处，动能为0，势能为1/2*Kx^2。振幅一半时，势能为1/8*kx^2，因而动能为3/8*kx^2。为总能量的3/4