Question

求瑕积分∫_0^1_ dx/√1-x^2时，为什么书上直接知道dx/√1-x^2在[0,1)上连续，所以x=1为其瑕点？

怎么知道的？用了什么方法？

Answer 1

首先要知道一个结论：初等函数在其定义域区间内均为连续函数。
1/√(1-x²)为一个初等函数，[0,1)是其定义域内的一个区间，因此该函数在[0,1)上连续。

当x=1时，1/√(1-x²)的函数值是不存在的，因此这个点称为瑕点。