Question

一道初中数学题

如图，三角形ACN，三角形ABM都是等边三角形，D,E,F分别是BM,BC,CN的中点，求证DE=EF
希望能详细回答

Answer 1

证明：连接MC,BN
因为△ABM与△ACN是等边三角形
所以AM=AB,AN=AC,∠MAB=∠NAC=60度
所以∠MAC=∠BAN
根据SAS得△MAC≌△BAN
所以MC=BN
在△BCN中，BE=EC,CF=FN
所以EF=1/2BC
同理DE=1/2MC
所以DE=EF

望你及时采纳！！

Answer 2

取AB,AC中点分别为P,Q
由于PE,QE为三角形ABC的中位线，所以得角BPE=角EQC,PE=AQ=QC=QF,QE=PA=BP=DP
所以角DPE=角DPB+角BPE=角EQC+角CQF
由边角边相等，所以三角形DPE全等于三角形EQF，所以DE=EF

追问

DPE是条直线吧

追答

不一定，如果角BAC为直角才是直线，只是你给的那个图比较接近直线而已