已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC
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已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC 的延长线交于点F .若圆O的半径为2，BF=1，求cosA的值
解：AB=AC=4，BE=1，故AE=3； 连接AD，则AD⊥BC，故D为BC的中点，∠EAD=∠CAD，
∴RT△AED～RT△ADC，∴AE/AD=AD/AC，即有AD²=AE×AC=3×4=12，故AD=2√3；
于是CD=√(AC²-AD²)=√(16-12)=2，∴BC=2CD=4=AC=AB，即△ABC是等边三角形，∴cosA=
cos60°=1/2.
解：AB=AC=4，BE=1，故AE=3； 连接AD，则AD⊥BC，故D为BC的中点，∠EAD=∠CAD，
∴RT△AED～RT△ADC，∴AE/AD=AD/AC，即有AD²=AE×AC=3×4=12，故AD=2√3；
于是CD=√(AC²-AD²)=√(16-12)=2，∴BC=2CD=4=AC=AB，即△ABC是等边三角形，∴cosA=
cos60°=1/2.
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