n阶矩阵的n个特征值相加为什么等于主对角线上的元素之和
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1.迹是所有对角元的和
2.迹是所有特征值的和
2.迹是所有特征值的和
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追问
具体怎么证明啊？用矩阵证，结论我是知道的
追答
对角线的元素和tr()有个很有用的公式，令n阶矩阵写成AB
tr(AB)=tr(BA)，其中A，B可以不必是方阵，只要能够相乘。证明此式只要分别写出AB和BA的对角线上的项对比即可
由上式，如果矩阵A和B相似，即A=PBP^-1，则tr(A)=tr(PBP^-1)=tr(BP^-1P)=tr(B)，也就是相似矩阵的trace是相等的
从而对任意矩阵可以做jordan分解，jordan矩阵的对角线元素和就是特征值和
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