f(x)=|x-1|/x 为什么X=1是f(x)的极值点
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f(x)=|x-1|/x 为什么X=1是f(x)的极值点
解：定义域：x≠0；
当-∞<x≦0时，f(x)=-(x-1)/x=(1-x)/x=(1/x)-1；x→ -∞limf(x)=x→-∞lim[-(x-1)/x]=x→ -∞lim(-x+1)/x
=x→ -∞lim[(1/x)-1]=-1，因此有水平渐近线y=-1；x→ - 0limf(x)=x→ -0lim[(1/x)-1]=-∞；
当0≦x≦1时，f(x)=-(x-1)/x=(1/x)-1；x→ + 0limf(x)=x→ + 0lim[(1/x)-1]=+∞；
故x=0(即y轴)是其垂直渐近线；
当x=1时f(x)=f(1)=0；
当x>1 时，f(x)=(x-1)/x=1-(1/x)；x→+∞limf(x)=x→+∞lim[1-(1/x)]=1，因此有水平渐近线y=1.
于是得函数的图像如下。
x<1时，f′(x)=-1/x²，故x→1-limf′(x)=-1；x>1时f′(x)=1/x²，x→1+limf′(x)=1；
故x→1-limf′(x)≠x→1+limf′(x)，即在x=1处的左导数≠右导数，即f(x)在x=1处没有导数；故(1，0)
是函数f(x)的一个“尖点”：在x=1处连续但无导数。这样的点也是极值点。
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