Question

根号x+根号y≤a根号x+y，用基本不等式

Answer 1

显然不等式两边都大于0 平方后：
x＋y+2√xy≤a^2(x+y)
整理下：(a^2-1)(x+y)≥2√xy
这里a^2-1必须>=0
(x+y)≥2/(a^2-1)(√xy)
基本不等式:x+y>=2√xy
所以：2/(a^2-1)<=2
a^2-1>=1
a^2>=2
a>=根号2

Answer 2

显然不等式两边都大于0 平方后：
x＋y+2√xy≤a^2(x+y)
整理下：(a^2-1)(x+y)≥2√xy
这里a^2-1必须>=0
(x+y)≥2/(a^2-1)(√xy)
基本不等式:x+y>=2√xy
所以：2/(a^2-1)<=2
a^2-1>=1
a^2>=2
a>=根号2 (因为a>=0,所以a<=-根号2舍去）

Answer 3

左右平方：x＋y+2√xy≤a^2(x+y) (a>=0)
移项整理：(a^2-1)(x+y)≥2√xy
a^2-1>=0
基本不等式:x+y>=2√xy
故：2/(a^2-1)<=2
a^2-1>=1
a^2>=2
a>=√2