Question

如图所示,在三角形abc中,ab等于ac,d是ab 上的一点,延长ca当e,使ae等于ad求证:ed垂直于bc

Answer 1

证明：作BC边上的高AF，
则 AF垂直于BC，
因为 AB=AC ，AF是高，
所以 角BAC=2角BAF，
因为 AE=AD，
所以 角ADE=角AED，
又因为 角BAC=角ADE+角AED=2角ADE
所以 角BAF=角ADE，
所以 ED//AF，
因为 AF垂直于BC，
所以 ED垂直于BC。

Answer 2

延长ed至bc，交点为f。因为ab=ac，所以角abc=角acb，因为ae=ad，所以角aed＝角ade，因为d是ab上的一点，ef为ed的延长线，所以角bdf＝角ade，因为角efc=角abc＋角bdf(三角形外角等于不相邻两内角和)，角efb＝角acb＋角aed,因为角abc＝角acb，角aed＝角ade，所以角efc＝角efb，因为角efc＋角efd＝180度，所以角efc＝角efd＝90度，所以ed垂直于bc。