Question

在梯形ABCD中，AB//CD，角BAD=90度以AD为直径的半圆O与BC相切于F。求证：OB垂直于OC

Answer 1

连接OF, OA=OF=OD
∵BC是圆O的切线, ∴OF⊥BC
又 ∠A=∠D=90º，∴ BO与CO分别是∠ABC与∠BCD的角平分线
∵AB//DC，∠ABC+∠BCD = 180º， ∴ ∠OBC+∠BCO = 90º
∴ ∠BOC = 90º 即证。