Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,aN+1=sn+1

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,A（n+1）=Sn+1
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设等差数列{an}的前n项和为Tn若T3=30，b≥0,（n∈N*），且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn
看了参考答案不理解 求解释
为什么因为A（n+1）=Sn+1 所以An=S（n-1）+1

Answer 1

（1）an=S(n-1)+1
a(n+1)-an=Sn+1-[S(n-1)+1]=Sn-S(n-1)=an
a(n+1)=2an
a(n+1)/an=2
∴an为等比数列
an=a1+(n-1)q=1+2(n-1)=2n-1
（2）T3=3b1+3d=30
d=10-b1
(a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3)
(3+b1+10-b1)^2=(1+b1)[5+b1+2(10-b1)]
b1^2-24+144=0
b1=12
d=10-b=-2
bn=10-(n-1)(-2)=2n-8
Tn=nb1+n(n-1)d/2=13n-n^2

追问

a(n+1)-an=Sn+1-[S(n-1)+1]=Sn-S(n-1)=an
为什么S(n-1)+1=An? 这个条件怎么来的？

追答

为什么S(n-1)+1=An? 这个条件怎么来的？
根据已知条件：“A（n+1）=Sn+1”，数列从第2项开始，任意1项等于它的前面所有项的和加1，也就是：a2=a1+1，a3=S2+1,a4=S3+1,...,an=S(n-1)+1,a(n+1)=Sn+1.