已知函数f(x)＝x3＋x2－x, ？(1)求f(x)的单调区间和极值。（2）求f(x)在〔-2,1〕上的最大值和最小值 30
2012-04-17 · 知道合伙人教育行家
sunzhenwei114
知道合伙人教育行家
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毕业于阜新矿业学院基础部数学师范专业，擅长初高中数学教学，熟练操作excel，信息技术与数学整合是特长。
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f(x)＝x^3＋x^2－x, f'(x)=3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1)
(-∞，-1）及（1/3，+∞）递增 （-1，1/3）递减
极大值f(-1)=1 极小值f(1/3)=-5/27
f(-2)=-2 f(1)=1
f(x)在〔-2,1〕上的最大值1和最小值-2
(-∞，-1）及（1/3，+∞）递增 （-1，1/3）递减
极大值f(-1)=1 极小值f(1/3)=-5/27
f(-2)=-2 f(1)=1
f(x)在〔-2,1〕上的最大值1和最小值-2
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f(x)＝x3＋x2－x
f'(x)=3x^2+2x-1=0
x=1/3,x=-1
因此单增区间(-∞，-1)，(1/3，+∞)
单减区间(-1，1/3)
在〔-2,1〕上
f(-2)=-2
f(1)=1
f(-1)=1
f(1/3)=-5/27
因此最小值f(-2)=-2，最大值f(1)=1或f(-1)=1
f'(x)=3x^2+2x-1=0
x=1/3,x=-1
因此单增区间(-∞，-1)，(1/3，+∞)
单减区间(-1，1/3)
在〔-2,1〕上
f(-2)=-2
f(1)=1
f(-1)=1
f(1/3)=-5/27
因此最小值f(-2)=-2，最大值f(1)=1或f(-1)=1
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函数f(x)=x³+x²-x. (x∈R)
求导，f'(x)=3x²+2x-1=(3x-1)(x+1)=3(x+1)[x-(1/3)]
易知，在(-∞, -1]∪[1/3, +∞)上，f'(x)≥0.此时该函数递增。
在(-1, 1/3)上，f'(x)＜0,此时该函数递减。
由上面，数形结合可知：
在区间[-2,1]上
f(-2)=-2, f(1)=1
f(-1)=1,f(1/3)=-5/27
∴此时，
f(x)max=1
f(x)min=-2
求导，f'(x)=3x²+2x-1=(3x-1)(x+1)=3(x+1)[x-(1/3)]
易知，在(-∞, -1]∪[1/3, +∞)上，f'(x)≥0.此时该函数递增。
在(-1, 1/3)上，f'(x)＜0,此时该函数递减。
由上面，数形结合可知：
在区间[-2,1]上
f(-2)=-2, f(1)=1
f(-1)=1,f(1/3)=-5/27
∴此时，
f(x)max=1
f(x)min=-2
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求函数导数即可，挺容易的
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