Question

(1/2)设函数f(x)＝2cosx(cosx＋根号3sinx)－1,　x∈R.？(1)求f(x)的最小正周期T及单调增区间。？（2）...

(1/2)设函数f(x)＝2cosx(cosx＋根号3sinx)－1,　x∈R.？(1)求f(x)的最小正周期T及单调增区间。？（2）在三角形A

Answer 1

解：（1） f(x)=2cosx(cosx+根号3sinx)-1
整理得：f(x)=2cos平方x+2根号3cosxsinx-1
=cox2x+2根号3sin2x
=2(1/2cos2x+根号3sin2x)
=2sin(2x+30°)
由周期公式得T=2π/2=π
令-π/2<2x+30°<π/2
解得： -2π/3<x<π/3 故：函数f(x)的单调递增区间为（-2kπ/3--kπ/3）

Answer 2

设函数f(x)＝2cosx(cosx＋根号3sinx)－1
=2cos^2x-1+2√3sinxcosx
=cos2x+√3sin2x
=cos(2x+π/6)
因此最小正周期=2π/2=π

单增区间为
2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ
解得
kπ-π/3≤x≤kπ-π/12

Answer 3

解：f(x)＝2cosx(cosx＋√3sinx)－1
＝2cos²x+2√3sinxcosx-1
＝2cos²x-1+2√3sinxcosx
＝(cos²x-sin²x)+√3(2sinxcosx)
＝cos2x+√3sin2x
＝2[sin(π/6)cos2x+cos(π/6)sin2x]
＝2sin(2x+π/6)
最小正周期：T=2π/2=π
单增区间为：2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2
kπ-π/3≤x≤kπ+π/6

Answer 4

f(x)＝2cosx(cosx＋根号3sinx)－1
=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1
=cos2x+1+根号3sin2x-1
=2sin(2x+pai/6)
T=2pai/2=pai
2kpai-pai/2<=2x+pai/6<=2kpai+pai/2 为增
2kpai-2pai/3<=2x<=2kpai+pai/3
kpai-pai/3<=x<=kpai+pai/6为增.