Question

已知方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x、x，则点P(x,x)在圆x+y=4上，则实数a＝_____。求详解！

Answer 1

x^2+(a-2)x+a-1=0 P(x1,x2)
deta=a^2-4a+4-4a+4=a^2-8a+8>=0
a>4+2根号2 or a<4-2根号2
x^2+y^2=4 代入: P(x1,x2)
x1^2+x2^2=4
(x1+x2)^2-2x1x2=4
(2-a)^2-2(a-1)=4
a^2-4a+4-2a+2-4=0
a^2-6a+2=0
deta=36-8=28
a=3+根号7(舍去,由于a>4+2根号2 or a<4-2根号2)
or a=3-根号7所以:a=3-根号7

Answer 2

题目编辑出错了吧，应该是x平方吧
我按这个算，两根的和x1+x2=-(a-2)=2-a，乘积x1*x2=a-1
点p在圆上，x1^2+x2^2=4
(x1+x2)^2-2x1*x2=4
(2-a)^2-2(a-1)=4
a^2-6a+2=0
a=3±√7
再根据方程的解判断deta=a^2-4a+4-4a+4=a^2-8a+8>=0
可得a=3-√7

Answer 3

a=1