Question

一直角三角形两直角边的和为14,周长与面积相等，求其面积

Answer 1

设三边为abc
（a+b）方=14方
a方+b方+2ab=196
a方+b方=196-2ab
a方+b方=c方（勾股定理）
ab/2=（a+b+c）（题意周长与面积相等）
c方=196-4（14+c）
c方+4c-140=0
解得c=10，c=-14（舍掉）
进而求得直角边为6和8
面积为24

Answer 2

设两直角边为a,b 设面积为X，X=ab/2
则周长=X ，第三条边为 X-14，
（a+b）的平方=196，
展开前面得到
a的平方+b的平方 + 2ab = 196
转化为 (X-14)的平方 + 4X =196
X的平方 - 24X = 0
X = 24

此方法比先求出第三边再求面积步骤要少，而且涉及到方程解起来也比较简单。

Answer 3

24

Answer 4

“周长与面积相等”周长能和面积相等吗？