Question

已知椭圆x2/4+y2/3=1,试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称

解答过程，分数可以追加哦

Answer 1

解:本题可以采用设点法或设线法.
用设点计算更快一些.
设这两点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),中点为(x0,y0)
将M\N的坐标分别代入已知椭圆方程相减得
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/3=0
又x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,(y1-y2)/(x1-x2)=-1/4,代入式得
-4*x0/4+y0/3=0,即y0=3*x0
而y0=4x0+m,所以解得x0=-m,y0=-3m
根据题意可得中点在椭圆内部
所以m^2/4+9m^2/3<1
解得-(2*根号13)/13<m<(2*根号13)/13

Answer 2

与已知直线垂直的直线为y=-(1/4)x+t ，让其与椭圆有交点，求出相交弦中点坐标（用t表示），代入已知直线方程，得到m,t表达式.另外，垂直的线与椭圆有交点，则判别式大于0.
联立得结果。